Question

已知一顆人造衛星在某行星表面繞行星做勻速圓周運動，經過時間t秒，衛星的路程為s米，衛星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，那么該衛星的環繞周期是多少？設萬有引力恒量為G，該行星的質量是多少？

Answer 1

分析：根據圓周運動的規律間的關系解出T，由萬有引力提供向心力可得到中心天體的質量

解答：解：（1）因為衛星做勻速圓周運動，則有ω=

θ

t

=

2π

T

，則T=

2π

θ

t=

2π

1

t=2πt（秒）  
（2）設衛星做圓周運動的半徑為r，則
∵s=θ?r，
∴r=

s

θ

=

s

1

=s（米）         
行星對衛星的萬有引力提供衛星的向心力，則：

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2
∴M=

4π2r3

GT2

=

s3

Gt2

答：該衛星的環繞周期是2πt；

s3

Gt2

點評：從本題可以看出，通過測量環繞天體的軌道半徑和公轉周期，可以求出中心天體的質量．