Question

如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區域，分別存在著等大反向的勻強磁場，磁感應強度B=0.10T，磁場區域半徑r=

2

3

3

m，左側區圓心為O₁，磁場向里，右側區圓心為O₂，磁場向外．兩區域切點為C．今有質量m=3.2×10^-26 kg．帶電荷量q=1.6×10^-19 C的某種離子，從左側區邊緣的A點以速度v=10⁶ m/s正對O₁的方向垂直磁場射入，它將穿越C點后再從右側區穿出．求：
（1）該離子通過兩磁場區域所用的時間．
（2）離子離開右側區域的出射點偏離最初入射方向的側移距離為多大？（側移距離指垂直初速度方向上移動的距離）

Answer 1

分析：粒子從A點進入勻強磁場后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律求出軌跡半徑，得出軌跡的圓心角，由運動時間與周期的關系求出粒子從A到C的時間．粒子穿越右側磁場的時間與穿越左側磁場的時間相等，再求解總時間．
根據運動軌跡與幾何關系可確定離子離開右側區域的出射點偏離最初入射方向的側移距離．

解答：解：（1）離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區域的運動軌跡是對稱的，
如右圖，設軌跡半徑為R，圓周運動的周期為T，
由牛頓第二定律得，Bqv=m

v2

R

，又因：T=

2πR

v

，聯立可得，R=

mv

Bq

  T=

2πR

Bq

解得：R=2m，
由軌跡圖知，tanθ=

r

R

=

3

3

   則θ=30°
所以全段軌跡運動時間為：t=2×

T

360°

×2θ=

T

3

聯立可解得，t=4.19×10^-6s
（2）在圖中過O2向AO1作垂線，聯立軌跡對稱關系，側移總距離為d=2rsin2θ=2m
答：（1）該離子通過兩磁場區域所用的時間4.19×10^-6s．
（2）離子離開右側區域的出射點偏離最初入射方向的側移距離為2m．

點評：本題是有界磁場問題，關鍵是畫出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解半徑．