Question

一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數為k)、鎖舌D(傾斜角θ=45°)、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖13甲所示.設鎖舌D的側面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力f_m由f_m=μF_N(F_N為正壓力)求得，鎖舌D的底面與外殼A的摩擦忽略不計.有一次放學后，當某同學準備關門時，他加最大力時，也不能將門關上(此種現象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x，

圖13

(1)試問：鎖舌D與的下表面所受靜摩擦力的方向.

(2)求此時鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小.

(3)無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態，則μ至少要多大?

Answer 1

(1)設鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為f₁，則其方向向右.

(2)設鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為f₂，正壓力為F_N，下表面的正壓力為F，彈力為k_x，由力的平衡條件可知：k_x+f₁+f₂cos45°-F_Nsin45°=0    ①

F-F_Ncos45°-f₂sin45°=0       ②

f₁=μF                     ③

f₂=μF_N                    ④

第13題圖

聯立式①②③④，解得正壓力的大小：

F_N=    ⑤

(3)令F_N趨向于∞，則有1-2μ-μ²=0    ⑥

解得μ=-1=0.41    ⑦