Question

【題目】如圖所示，AB是水平的光滑軌道，BC是與AB相切的位于豎直平面內、半徑為R=0.4m的半圓形光滑軌道。兩小球M、N質量均為m，其間有壓縮的輕短彈簧，整體鎖定靜止在軌道AB上（小球M、N均與彈簧端接觸但不拴接）。某時刻解除鎖定，兩小球M、N被彈開，此后球N恰能沿半圓形軌道通過其最高點C。已知M、N的質量分別為mM=0.1kg、mN=0.2kg，g取10m/s2，小球可視為質點。求：

（1）球N到達半圓形軌道最高點C時的速度大小；

（2）剛過半圓形軌道最低點B時，軌道對球N視為支持力大小；

（3）解除鎖定錢，彈簧具有的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）6J

【解析】試題分析：N小球恰能沿半圓形軌道通過其最高點C，由重力充當向心力，由牛頓第二定律和向心力公式結合求小球恰好通過C點時的速度； 小球N從B運動到C的過程，遵守機械能守恒，由機械能守恒定律求得小球N通過B點時的速度．在B點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道對小球N的支持力；解除鎖定彈簧的過程，由動量守恒定律和能量守恒定律結合求彈簧的彈性勢能。

（1）由題意可知，小球在最高點C時，只有重力提供向心力，

所以有：

代入數據解得：

（2）小球N由B到C滿足機械能守恒定律，則有：

代入數據解得：

由圓周運動的規律可知：

代入數據解得：N=12N

（3）彈簧解鎖過程中，M、N組成的系統動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：mNvB-mMvM=0

由能量守恒定律可知：

代入數據解得：Ep=6J