Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度為B的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m、電阻為R．兩金屬導軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻RL=4R，定值電阻R1=2R，電阻箱電阻調到使R2=12R，重力加速度為g，現將金屬棒由靜止釋放，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑距離為S0時速度恰好達到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S0的過程中，整個電路產生的焦耳熱Q？

Answer 1

【答案】
（1）解：當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為vm，達到最大時，則根據平衡條件有

mgsinθ=F安

又 F安=ILB，I= ，E=BLvm

R總=R1+ +R=2R+ +R=6R

聯立解得最大速度：vm=

（2）解：由能量守恒知，mg2S0sin30°=Q+

解得，Q=mgS0﹣ =mgS0﹣

【解析】（1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．由閉合電路歐姆定律、感應電動勢和安培力公式推導出安培力的表達式，根據平衡條件求解最大速度．（2）當金屬棒下滑直到速度達到最大的過程中，金屬棒的機械能減小轉化為內能，根據能量守恒定律求解電熱Q．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷，以及對能量守恒定律的理解，了解能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變．