Question

【題目】蹦床運動可簡化為一個落到豎直放置的輕彈簧的小球運動，如圖甲所示．質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續向下運動．以小球剛下落開始計時，以豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖線如圖乙所示．圖線中的OA段為直線，與曲線ABCD相切于A點．不考慮空氣阻力，則關于小球的運動過程，下列說法正確的是（ ）

A.運動的全過程小球機械能守恒
B.下落h高度時小球速度最大
C.小球在t4時刻所受彈簧彈力大于2mg
D.小球在t2時刻重力勢能和彈簧的彈性勢能之和最小

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：A、在運動的全過程中，小球受到重力和彈簧對小球的彈力，機械能不守恒，故A錯誤

B、由圖可知，A是下降h高度時的位置，而AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運動，加速度小于g．B點是速度最大的地方，故B錯誤；

C、由C中知C點與A點是對稱的點，由A點到B點的彈簧長度變化 ，由對稱性得由B到C的彈簧長度再變化 ，故到達D點時形變量要大于2 ，所以彈力大于2mg，故C正確；

D、以小球和彈簧組成的系統只有重力和彈簧的彈力做功，機械能守恒，在小球在t2時刻速度最大，動能最大，故小球在t2時刻重力勢能和彈簧的彈性勢能之和最小，故D正確

故選：CD

【考點精析】掌握V-t圖象和機械能守恒及其條件是解答本題的根本，需要知道v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．