Question

某同學(xué)做拍籃球的游戲，籃球在球心距地面高h(yuǎn)₁=0.9m范圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．在最高點(diǎn)時(shí)手開始擊打籃球，球落地后到反彈與地面作用的時(shí)間t=0.1s，反彈速度v₂的大小是剛觸地時(shí)速度v₁大小的

4

5

，且反彈后恰好到達(dá)最高點(diǎn)．已知籃球的質(zhì)量m=0.5kg，半徑R=0.1m．設(shè)地面對球的作用力可視為恒力，忽略空氣阻力，g取10m/s²．求：
①地面對球彈力大小．
②每次拍球時(shí)手對球做功W．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出籃球落地的速度，通過反彈速度的大小，求出球與地面作用過程中的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出地面對球的彈力大小．
（2）手做功等于球與地面碰撞時(shí)的能量損失，根據(jù)能量守恒求出每次拍球時(shí)手對球做的功．

解答：解：（1）從球反彈后至達(dá)最高點(diǎn)，此過程
由0-

v

2 2

=-2g(h1-R)
可得v2=

2g(h1-R)

=4m/s
設(shè)球與地面接觸時(shí)加速度為a
由題知v1=

5

4

v2=5m/s
球下落剛觸地至反彈后剛離開地面過程，設(shè)向上為正方向
有v₂=v₁+at
球觸地過程受力如圖，由牛頓第二定律得F-mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得F=ma+mg=50N
（2）手做功等于球與地面碰撞時(shí)的能量損失W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

代入W=2.25J
答：（1）地面對球彈力大小為50N．
（2）每次拍球時(shí)手對球做功W為2.25J．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)過程，在求解球與地面作用過程中的加速度時(shí)，注意速度的方向．