Question

【題目】如圖所示，BCDG是光滑絕緣的 圓形軌道，位于豎直平面內，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中．現有一質量為m、帶正電的小滑塊（可視為質點）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為 mg，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為0.5，重力加速度為g．

（1）若滑塊從水平軌道上距離B點s=3R的A點由靜止釋放，求滑塊到達與圓心O等高的C點時對軌道的作用力大小．
（2）為使滑塊恰好始終沿軌道滑行，求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：設滑塊到達C點時的速度為v，由動能定理有：

qE（s+R）﹣μmgs﹣mgR= mv2﹣0

而qE=

解得：v=

設滑塊到達C點時受到軌道的作用力大小為F，則有：F﹣qE=m

解得：F= mg

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為 mg

答：滑塊到達與圓心O等高的C點時對軌道的作用力大小為 mg

（2）解：要使滑塊恰好始終沿軌道滑行，則滑至圓軌道DG間某點，由電場力和重力的合力提供向心力，此時的速度最小，設為vn，

則有： =m ，

解得：vn=

答：滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小為

【解析】（1）滑塊從A點由靜止釋放后，電場力和摩擦力做功，根據動能定理求解到達C點時速度．滑塊到達C點時，由電場力和軌道作用力的合力提供向心力，根據向心力公式求出軌道的作用力；（2）求出重力和電場力的合力的大小和方向，電荷恰好經過等效最高點點時，由重力和電場力的合力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律列式求出等效最高點的速度，即為滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度．
【考點精析】通過靈活運用向心力和動能定理的綜合應用，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．