Question

如圖，彈簧的一端固定在水平面上，另一端與質(zhì)量為1 kg的小球相連，小球原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在小球上，使小球開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.2s 彈簧剛好恢復(fù)到原長(zhǎng)，此時(shí)小球的速度為1 m/s，整個(gè)過(guò)程彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g 取10 m/s²。則

A．彈簧的勁度系數(shù)為l00 N/ m

B．在0～0.2s 內(nèi)拉力的最大功率為15W

C．在0～0.2s 內(nèi)拉力對(duì)小球做的功等于l.5J

D．在0～0.2s 內(nèi)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

 

Answer 1

【答案】

AB

【解析】

試題分析：由于小球的初速度為0，時(shí)間為0.2s，末速度為1m/s，且小球在這段時(shí)間內(nèi)做的還是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故小球的加速度大小為a==5m/s²，這段時(shí)間內(nèi)的位移為x==0.1m；

故彈簧的勁度系數(shù)為k==100N/m，A是正確的；在0～0.2s 內(nèi)拉力的最大功率就是在0.2s末的時(shí)刻，因?yàn)槔�力最大，其運(yùn)動(dòng)的速度也最大，設(shè)此時(shí)的拉力為F，則由牛頓第二定律可得：F－mg=ma，解之得F=15N，故拉力的最大功率為P=Fv=15N×1m/s=15W，B也是正確的；

欲求在0～0.2s 內(nèi)拉力對(duì)小球做的功，由于該拉力是變化的，故我們應(yīng)該用動(dòng)能定理來(lái)解，設(shè)拉力做的功為W，彈簧的彈力做的功為W_彈=，重力做的功為W_重=－mgx=－1kg×10N/kg×0.1m=－1J，故W+W_彈+W_重=，代入數(shù)據(jù)解之得W=1J，故C是不對(duì)的；

由于在這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)有外力F在做功，故小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，D不對(duì)。

考點(diǎn)：彈簧倔強(qiáng)系數(shù)的計(jì)算，功率的計(jì)算，動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用等。