Question

如圖，彈簧的一端固定在水平面上，另一端與質量為1Kg的小球相連，小球原來處于靜止狀態．現用豎直向上的拉力F作用在小球上，使小球開始向上做勻加速直線運動，經0.2s 彈簧剛好恢復到原長，此時小球的速度為1m/s，整個過程彈簧始終在彈性限度內，g 取10m/s²．則（　　）

• A、彈簧的勁度系數為l00N/m
• B、在0～0.2s 內拉力的最大功率為15W
• C、在0～0.2s 內拉力對小球做的功小于小球機械能增量
• D、在0～0.2s 內小球和彈簧組成的系統機械能守恒

Answer 1

分析：先根據運動學公式求解出位移和加速度，然后根據胡克定律確定勁度系數；根據牛頓第二定律得出拉力F的表達式，從而結合拉力和速度求出拉力瞬時功率的表達式，確定出最大功率的大小．根據能量守恒定律判斷拉力做功與小球機械能增量的關系．

解答：解：A、小球從靜止開始向上做勻加速直線運動，經0.2s 彈簧剛好恢復到原長，此時小球的速度為1m/s；
根據平均速度公式，位移：x=

.

v

t=

v

2

t=

1

2

×0.2m=0.1m；
加速度：a=

△v

△t

=

1-0

0.2

m/s2=5m/s2．
剛開始彈簧靜止，故mg=kx，解得：k=

mg

x

=

1×10

0.1

N/m=100N/m．，故A正確；
B、對小球受力分析，受重力、拉力和彈力，根據牛頓第二定律，有：F-mg+k（x-

1

2

at2）=ma，
解得：F=5+250t² （t≤0.2s）
拉力F的功率：P=Fv=Fat=（5+250t²）×5t，當t=0.2s時，拉力功率達到最大，為P_m=15W，故B正確；
C、在0～0.2s 內拉力對小球做的功以及彈性勢能的減小量等于小球機械能的增加量，所以拉力對小球做功小于小球機械能的增量．故C正確．
D、在0～0.2s 內拉力做正功，故小球和彈簧組成的系統機械能增加，故D錯誤；
故選：ABC．

點評：本題關鍵是明確小球的運動規律，然后根據運動學公式求解出小球的位移和加速度，最后對小球受力分析求解出拉力、拉力功率的表達式分析，較難．