Question

【題目】湖面上一點O上下振動，振幅為0.2m，以O為圓心形成圓形水波，如圖所示，A、B、O三點在一條直線上，OA間距離為4.0m，OB間距離為2.4m。在O點處在波峰位置時開始計時。觀察發(fā)現(xiàn)2s后此波峰傳到A點，此時O點正通過平衡位置向下運動。將水波近似為簡諧波。求：

(1)此水波的傳播速度；

(2)此水波的波長；

(3)若在初始時刻B點恰好處于平衡位置，求水波的波長。

Answer 1

【答案】(1)2 m/s；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)水波經(jīng)過2s傳播到A點，故波速為

(2)水波傳到A點時，O點由平衡位置向下振動，故

解得

故波長為

其中；

(3)情況1：OB之間距離為

整理得

m、n不可能同時取整數(shù)，因此該情況不存在。

情況2：OB之間距離為

整理得

討論：當m=0時，n=1；

當m=3時，n=6；

當m=6時，n=11；

當m=9時，n=16；

可得n的通項公式為

n=（5k+1）

即水波的波長為

其中k=0，1，2，3，…