Question

【題目】如圖所示，半徑R＝1.6 m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內，下端與傳送帶相切于B點，水平傳送帶上A、B兩端點間距L＝16 m，傳送帶以v0＝10 m/s的速度順時針運動，將質量m＝1 kg的小滑塊(可視為質點) 放到傳送帶上，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.4，取g＝10 m/s2.

(1)將滑塊在傳送帶A端由靜止釋放，求滑塊由釋放到第一次經過B端的過程中：

①所需時間；

②因放上滑塊，電機對傳送帶多做的功；

(2)若滑塊仍由靜止釋放，要想滑塊能通過圓軌道的最高點C，求滑塊在傳送帶上釋放的位置范圍。

Answer 1

【答案】（1） ①2.85 s.②100J；（2）在A端與距A端6 m的范圍內任何一個位置

【解析】

(1)①設滑塊加速運動的時間為，加速度大小為，對滑塊受力分析，有：

解得：

，

設滑塊速度達到時經過的位移為：

設滑塊勻速運動的位移為：

則滑塊勻速運動的時間為：

所需時間為：

②設滑塊加速運動過程中傳送帶的位移為：

電機對傳送帶多做的功：

(2)滑塊能通過點的臨界條件是在點軌道對滑塊壓力為0，則在點由牛頓第二定律得：

點到點由動能定理得：

滑塊通過點的速度至少為：

由運動學得：

解得：

滑塊在端與距端6 m的范圍內任何一個位置釋放均可到達半圓軌道的最高點處