Question

如圖，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角為37°，一質量為0.5kg的物塊從距斜面底端5m處的A點由靜止釋放，已知物塊和斜面及水平面間的動摩擦因數均為0.3（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊在水平面上滑行的時間為多少？
（2）若物塊開始靜止在水平面上距B點10m的C點處，用大小4.5N的水平恒力向右拉該物塊，到B點撤去此力，物塊第一次到A點時的速度為多大？

Answer 1

（1）物塊先沿斜面加速下滑，動摩擦因數為μ，
下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.3×10×0.8=3.6m/s²，
從A到B過程，由速度位移公式得：v²=2as，
到達B時速度：v=

2as

=

2×3.6×5

=6m/s，
在水平面上物塊做勻減速運動a′=μg=3m/s²，
在水平面上運動的時間t=

v

a′

=2s；
（2）在整個運動過程中，由動能定理得：
（F-μmg）s_BC-mgssin37°-μmgscos37°=

1

2

mv′²-0，
解得：v′=6m/s；
答：（1）物塊在水平面上滑行的時間為2s；
（2）物塊第一次到A點時的速度為6m/s．