Question

如圖所示，在水平向左、電場強度為E的勻強電場中，豎直固定著一根足夠長的粗糙絕緣桿，桿上套著一個質量為m、帶有電荷量-q的小圓環，圓環與桿間的動摩擦因數為μ．
（1）由靜止釋放圓環，圓環沿桿下滑，求圓環下滑過程中受到的摩擦力f；
（2）若在勻強電場E的空間內再加上磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，圓環仍由靜止開始沿桿下滑．求：
①圓環剛開始運動時加速度a₀的大小；
②圓環下滑過程中的最大動能E_k．

Answer 1

（1）在水平方向圓環受到的彈力N=qE
則摩擦力f=μN=μqE，方向豎直向上．
（2）①圓環剛開始運動時不受洛倫茲力，因此，摩擦力大小f=μqE
在豎直方向，由牛頓第二定律 mg-μqE=ma₀
解得a0=

mg-μqE

m

②當重力與滑動摩擦力平衡時，圓環速度最大，動能最大．
即mg=μ（qv_mB-qE）
最大速度vm=

mg+μqE

μqB

最大動能E_k=

1

2

m

v

2m

=

m(mg+μqE)2

2μ2q2B2

答：（1）由靜止釋放圓環，圓環沿桿下滑，圓環下滑過程中受到的摩擦力f=μqE；
（2）若在勻強電場E的空間內再加上磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，圓環仍由靜止開始沿桿下滑，
①圓環剛開始運動時加速度大小為a0=

mg-μqE

m

；
②圓環下滑過程中的最大動能E_k=

m(mg+μqE)2

2μ2q2B2

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