Question

如圖所示，內壁光滑的木槽質量為m_A= m,內直徑為2L，置于水平桌面上,槽與桌面間的動摩擦因數為μ.槽內有兩個小球B、C，它們的質量分別是m_B = m，m_C=2 m .現用兩球將很短的輕彈簧壓緊(球與彈簧不連接)，且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L，這時彈簧的彈性勢能為E_P = μmgL.同時釋放B、C球，并假設小球與槽碰撞后不分離,碰撞時間不計.求：

1.第1個小球與槽碰撞后的共同速度？

2.第2個小球與槽碰撞后的共同速度？

3.整個運動過程中，桌面與槽摩擦產生的熱量？

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.，方向水平向左

3.

【解析】（1）釋放瞬間：m_Bv_B=m_Cv_C        …………………………（1分）

E_P  =      ……………（1分）

解得：  ……………（1分）

物體B經時間t₁=先與木槽A相撞     ……………（1分）

有：m_Bv_B =（m_A+m_B）v_1共

解得：v_1共=           ……………（2分）

（2）木槽A與B球相撞后，一起向左勻減速運動，加速度

      …………………………（1分）

木槽A和球B相撞后速度減為0的時間……………（1分）

在（t₁+t₂）這段時間內，物體C和槽移動的距離之和為：

＜L所以在C 與A相撞前A已停止運動（1分）

再經過一段時間，球C和木槽相撞，有：m_Cv_C=（m_A+m_B+m_C）v_2共

解得v_2共=，方向水平向左.             ……………（2分）

（3）第一次相撞后A與B的總動能全都轉化為為摩擦熱    ……………………（2分）

第二次相撞后系統的總動能全都轉化為為摩擦熱

    ……………（2分）

整個過程中桌面和木槽因摩擦而產生的熱量為

               …………………………（1分）