Question

如圖所示，在空間存在著水平方向的勻強磁場和豎直方向的勻強電場．電場強度為E，磁感應強度為B．在某點由靜止釋放一個帶電液滴a，它運動到最低點處，恰與一個原來處于靜止（懸浮）的液滴b相撞，撞后兩液滴合為一體，沿水平方向做直線運動．已知液滴a質量是液滴b質量的2倍，液滴a所帶電量是液滴b所帶電量的4倍．
（1）判斷液滴a、b的電性；
（2）計算兩液滴初位置之間的高度差h．（設a、b之間的靜電力忽略不計）

Answer 1

分析：（1）液滴在勻強磁場、勻強電場中運動．同時受到洛倫茲力、電場力和重力作用，根據曲線運動和平衡條件即可判斷電性；
（2）對b，從開始運動至與a相撞之前，由動能定理列式，a，b相撞時，動量守恒，根據動量守恒列式，聯立方程即可求解．

解答：解：（1）液滴從a運動到b做曲線運動，合外力指向弧內，重力和電場力都在豎直方向，所以所受洛倫茲力方向指向弧內，根據左手定則可知，a帶負電荷，b處于懸浮狀態，受到的電場力和重力平衡，則b帶正電．
（2）設b液滴質量為m、電量為q，a液滴質量為2m、電量為一4q．
平衡時，有qE=mg…①，
a、b相撞合為一體時，質量為3m，電量為-3q，速度為v，
由題意知處于平衡狀態，重力3mg，電場力3qE均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，
滿足3qvB=3mg+3qE…②
由①、②兩式，可得撞后速度v=

2E

B

對a，從開始運動至與b相撞之前，由動能定理：W_e+W_G=△E_K，
即（4qE+2mg）h=

1

2

（2m）v₀²
a，b相撞時，可看做動量守恒，有2mv₀=3mv
由以上幾式可得v₀=

3E

B

再有上兩式得：
h=

3E2

2gB2

答：（1）a帶負電，b帶正電； 
（2）兩液滴初位置之間的高度差h為

3E2

2gB2

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確對粒子進行受力分析，根據動能定理、動量守恒定律求解，難度適中．