Question

如圖所示，在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場，同時存在著豎直向上、磁感強度為B的勻強磁場．在這個電、磁場共同存在的區域內有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個質量為m、帶電荷量為+q的金屬環．已知金屬環與絕緣桿間的動摩擦因數為μ，且μmg＜qE．現將金屬環由靜止釋放，設在運動過程中金屬環所帶電荷量不變．
（1）試定性說明金屬環沿桿的運動性質，并求出金屬環運動的最大速度．
（2）金屬環沿桿的運動過程是一個能量轉化與守恒過程，試說明金屬環沿桿的運動過程中，各種能量的變化及其轉化的關系，并求出每秒鐘電勢能變化的最大值．

Answer 1

分析：（1）由于μmg＜qE，金屬環在電場力和摩擦力的共同作用下由靜止開始做加速運動，速度增大，分析洛倫茲力如何變化，確定支持力和摩擦力如何變化，判斷金屬環的加速度如何變化，確定金屬環的運動情況．
（2）當金屬環做勻速直線運動時速度最大，此時每秒鐘電勢能變化達到最大．先由平衡條件和洛倫茲力公式求解最大速度，再求出每秒電場力做功，即可求解．

解答：解：（1）金屬環在電場力和摩擦力的共同作用下，隨著速度的增大，洛倫茲力從零逐漸增大，金屬環所受的摩擦力逐漸變大，合外力減小．所以環由靜止開始做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度v_m后做勻速運動． 
當a=0，即f=qE時，金屬環達到最大速度v_m，此時洛侖茲力方向垂直紙面向外．
桿對金屬環的彈力為  N′=

(mg)2+(Bqvm)2

金屬環達到最大速度時  f=qE，即有 μ

(mg)2+(Bqvm)2

=qE
解得：v_m=

( qE μ )2-(mg)2

Bq

（2）金屬環沿桿的運動的加速階段：△ε_電=△E_k+Q_熱，即電勢能的減小轉化為環的動能和內能．
金屬環沿桿的運動達最大速度后的勻速運動階段：△ε_電=Q_熱  
每秒鐘電勢能變化的最大值：△ε_m=qEv_m=

E

B

( qE μ )2-(mg)2

答：
（1）環由靜止開始做加速度逐漸減小的加速運動，達到最大速度v_m后做勻速運動，最大速度為

( qE μ )2-(mg)2

Bq

．
（2）金屬環沿桿的運動的加速階段：△ε_電=△E_k+Q_熱，即電勢能的減小轉化為環的動能和內能．金屬環沿桿的運動達最大速度后的勻速運動階段：△ε_電=Q_熱．每秒鐘電勢能變化的最大值是

E

B

( qE μ )2-(mg)2

．

點評：本題關鍵根據金屬環的受力情況分析其運動情況，要緊緊抓住洛倫茲力會隨著速度的增大而增大的特點．