Question

(2011年寧波效實中學抽樣測試)如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長為4 m．有一質量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用．F按圖乙所示的規律變化．滑塊與OA間的動摩擦因數μ＝0.25，g取10 m/s²，試求：

(1)滑塊到A處的速度大小；
(2)不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？

Answer 1

(1)5 m/s　(2)5 m

(1)由題圖乙知，在前2 m內，F₁＝2mg，做正功；
在第3 m內，F₂＝－0.5mg，做負功；
在第4 m內，F₃＝0.
滑動摩擦力
F_f＝－μmg＝－0.25mg，始終做負功．
對OA過程由動能定理列式得
F₁x₁＋F₂x₂＋F_f·x＝mv－0.
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv，
解得v_A＝5 m/s.
(2)沖上斜面的過程，由動能定理得
－mg·L·sin30°＝0－mv，
所以沖上斜面AB的長度L＝5 m.