Question

(2011年福建六校聯(lián)考)人騎自行車由靜到動(dòng)，除了要增加人和車的動(dòng)能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測(cè)量人騎自行車的功率，第一小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在離出發(fā)線5 m、10 m、20 m、30 m、…70 m的地方分別劃上8條計(jì)時(shí)線，每條計(jì)時(shí)線附近站幾個(gè)學(xué)生，手持秒表測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．聽到發(fā)令員的信號(hào)后，受測(cè)者全力騎車由出發(fā)線啟動(dòng)，同時(shí)全體學(xué)生都開始計(jì)時(shí)．自行車每到達(dá)一條計(jì)時(shí)線，站在該計(jì)時(shí)線上的幾個(gè)學(xué)生就停止計(jì)時(shí)，記下自行車從出發(fā)線到該條計(jì)時(shí)線的時(shí)間．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下(每個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間都取這幾個(gè)同學(xué)計(jì)時(shí)的平均值)，并計(jì)算出各段的平均速度：

運(yùn)動(dòng)距離s(m)	0	5	10	20	30	40	50	60	70
運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度(m/s)		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

 
第二小組通過測(cè)出自行車在各點(diǎn)的速度，作出了v—s圖4－2－9.本次實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生和自行車總質(zhì)量約為75 kg，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，學(xué)生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個(gè)過程中該學(xué)生騎車的功率P保持不變．

圖4－2－9
(1)第一小組的學(xué)生通過分析認(rèn)為：因?yàn)樽孕熊囋诿恳宦范蝺?nèi)的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度，則在20 m～30 m路段的平均阻力f₁與30 m～40 m路段的平均阻力f₂之比f(wàn)₁∶f₂為多少？被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為多少？速度為6 m/s時(shí)的加速度為多大？
(2)第二小組的學(xué)生結(jié)合圖和曲線(曲線與橫坐標(biāo)在s＝40 m內(nèi)所圍的區(qū)域共56格)，測(cè)出的被測(cè)學(xué)生騎車的功率約為多少？

Answer 1

(1)0.8　553 W　0.79 m/s²　(2)600 W

(1)設(shè)f＝kv
所以f₁∶f₂＝v₁∶v₂＝6.67∶8.33＝0.8
從表中數(shù)據(jù)可以看出，t＝9 s時(shí)，自行車達(dá)到了勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力等于阻力，所以有：P＝fv₉
在開始運(yùn)動(dòng)9 s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mv＝Pt－f₁s₁－f₂s₂－f₃s₃－f₄s₄－f₅s₅
代入數(shù)據(jù)，解得：k＝5.53 N·s/m，P＝553 W
當(dāng)v′＝6 m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：－kv′＝ma
代入數(shù)據(jù)，解得：a＝0.79 m/s².
(2)在開始運(yùn)動(dòng)的9 s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理有：mv＝Pt－fs
因f＝kv，所以fs＝kvs
聯(lián)立以上各式，解得：k＝6 N·s/m，P＝600 W.
答案：(1)0.8　553 W　0.79 m/s²　(2)600 W