Question

如圖甲，在圓柱形區域內存在一方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在此區域內，沿水平面固定一半徑為r的圓環形光滑細玻璃管，環心0在區域中心。一質量為m、帶電量為q（q>0）的小球，在管內沿逆時針方向（從上向下看）做圓周運動。已知磁感應強度大小B隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中。設小球在運動過程中電量保持不變，對原磁場的影響可忽略。

（1）在t=0到t=T₀ 這段時間內，小球不受細管側壁的作用力，求小球的速度大小；

（2）在豎直向下的磁感應強度增大過程中，將產生渦旋電場，其電場線是在水平面內一系列沿逆時針方向的同心圓，同一條電場線上各點的場強大小相等。試求t=T₀ 到t=1.5T₀ 這段時間內：

①細管內渦旋電場的場強大小E；

②電場力對小球做的功W。

Answer 1

【答案】： ；；
【解析】：（1）小球做圓周運動向心力由洛倫磁力提供：設速度為v,有：

解得：

（2）在磁場變化過程中，圓管所在的位置會產生電場，根據法拉第感應定律可知，電勢差

電場處處相同，認為是勻強電場則有： 又因為

得到場強

（3）、小球在電場力的作用下被加速。加速度的大小為：

而電場力為：

在T₀—1.5T₀時間內，小球一直加速，最終速度為

電場力做的功為：

得到電場力做功：