Question

繼神秘的火星之后，土星也成了世界關(guān)注的焦點(diǎn)．經(jīng)過(guò)近7年時(shí)間，2億千米在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究出“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間6月30日（北京時(shí)間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開(kāi)始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．這是人類(lèi)首次針對(duì)土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測(cè)．若“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器進(jìn)入土星飛行的軌道，在離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，求
（1）土星的質(zhì)量；
（2）忽略土星自轉(zhuǎn)的影響，求土星表面的重力加速度．

Answer 1

（1）“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M．“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬(wàn)有引力提供．
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
其中T=

t

n

所以有：M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

（2）設(shè)土星表面處有一質(zhì)量為m₁的物體，則有
m₁g=G

Mm1

R2

得：g=

GM

R2

=

4π2n2(R+h)3

R2t2

答：（1）星的質(zhì)量M為

4π2n2(R+h)3

Gt2

．
（2）星表面的重力加速度g為

4π2n2(R+h)3

R2t2

．