Question

（18分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限內(nèi)有豎直放置的兩平行金屬板，其中右板開有小孔；在第一象限內(nèi)存在內(nèi)、外半徑分別為、R的半圓形區(qū)域，其圓心與小孔的連線與x軸平行，該區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里：在區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與x軸負(fù)方向的夾角為60°。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子（不計(jì)重力），從左金屬板由靜止開始經(jīng)過(guò)加速后，進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求

（1）若兩金屬板間的電壓為U，粒子離開金屬板進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多少：
（2）若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛好不能進(jìn)入的中心區(qū)域，此情形下粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子運(yùn)動(dòng)到的區(qū)域，它第一次在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析試題分析：
（1）粒子離開金屬板進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度,由動(dòng)能定理：
（2分）
得（1分）

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，剛好不能進(jìn)入的中心區(qū)域，既軌跡和磁場(chǎng)內(nèi)圓相切，設(shè)粒子速度為，做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，由幾何關(guān)系:
（1分）
  （1分）
解得（2分）
（2分）
粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)：
（2分）
解得（1分）
（3）粒子進(jìn)入的區(qū)域，沿電場(chǎng)線方向做減速運(yùn)動(dòng)，速度減少到零時(shí)間為t，則
（2分）
（2分）
得（1分）
粒子第一次在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）
考點(diǎn)：考查了帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力。