Question

【題目】如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力．

(1)通過ab邊的電流Iab是多大？

(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

外電路是ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián)構(gòu)成，豎直方向上ab邊與cd邊所受安培力均向上，根據(jù)受力平衡列方程即可求解，注意并聯(lián)電路中電流與電阻關(guān)系；根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電源的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)E=BLv，即可求出導(dǎo)體棒的速度。

(1)設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有

金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有mg＝B2IabL2＋B2IdcL2

聯(lián)立以上解得：

(2)由(1)可得

設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，有E＝B1L1v

設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

聯(lián)立以上解得：