Question

如圖所示的傳送帶,其水平部分ab="2" m,傾斜bc="4" m,bc與水平面的夾角α=37°,物體A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8.傳送帶沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng),速度大小始終為4 m/s,若將物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放于a處,它將被傳送帶運(yùn)到c點(diǎn),在此過(guò)程中,物體A一直沒(méi)有脫離傳送帶,試求將物體從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用的時(shí)間.(取g="10" m/s²)

Answer 1

1.75 s

物體A從a點(diǎn)由靜止釋放,將在滑動(dòng)摩擦力作用下向前勻加速運(yùn)動(dòng),加速度a=F_f/m="μmg/m=μg=8" m/s².
設(shè)物體的速度達(dá)到v₀="4" m/s的時(shí)間為t₁,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,則v₀=at₁,可解得
t₁=="0.5" s
再根據(jù)x=yat²得加速過(guò)程中物體的位移x₁=ya1 m
由于x₁小于ab="2" m,所以物體由a到b,先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng).
物體在傳送帶的傾斜部分bc,由tanα=0.75<μ=0.8知物體A將隨傳送帶勻速向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)c點(diǎn).
物體勻速運(yùn)動(dòng)的路程為x₂="5" m,所需時(shí)間
t₂= s="1.25" s
可知物體從a運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間t=t₁+t₂="1.75" s.