Question

（12分）如圖所示，一質量為M＝5 kg的斜面體放在水平地面上，斜面體與地面的動摩擦因數為μ₁＝0.5，斜面高度為h＝0.45 m，斜面體與小物塊的動摩擦因數為μ₂＝0.8，小物塊的質量為m＝1kg，起初小物塊在斜面的豎直面上的最高點。現在從靜止開始在M上作用一水平恒力F，并且同時釋放m，取g＝10 m/s²，設小物塊與斜面間最大靜摩擦力等于它們之間的滑動摩擦力，小物塊可視為質點。問：

(1)要使M、m保持相對靜止一起向右做勻加速運動，加速度至少多大？
(2)此過程中水平恒力至少為多少？

Answer 1

(1) a≥12.5 m/s² (2) F≥105 N 

(1)以m為研究對象，根據牛頓第二定律，有：
豎直方向： mg－F_f＝0   （2分）
水平方向： F_N＝ma     （2分）
又 F_f≤μ₂F_N       （2分）
聯立解得： a≥12.5 m/s²   （2分）
(2)以小物塊和斜面體為整體作為研究對象，由牛頓第二定律得：
F－μ₁(M＋m)g＝(M＋m)a   （2分）
得：  F≥105 N    （2分）
本題考查對牛頓第二定律的應用，m參與了兩個分運動，豎直方向上的靜止，水平方向上的勻加速直線運動，在豎直方向上重力等于摩擦力，由于沒有發生相對滑動，所以摩擦力小于等于最大靜摩擦力，由此可求得加速度取值范圍，以小物塊和斜面體為整體作為研究對象，由牛頓第二定律可求得推力F的取值