Question

如圖13所示，A、B兩平行金屬板之間的距離為L，在A板的正中央開有一小孔.開始時，在兩板間加上一定電壓U₁，在小孔正下方、兩板的正中間P點處靜止一帶電小液滴a.從t=0時刻開始，每隔相同時間就有一不帶電的液滴從小孔正上方L高的K點處由靜止開始落下，這些液滴按下落的先后次序依次標記為b、c、d、…當液滴b與液滴a相碰時，液滴c從K處開始下落，同時A、B間的電壓增大到另一數值U₂.a與b在很短時間內合為一較大液滴Ⅰ以后在P點與液滴c相遇，并在很短時間內合為更大的液滴Ⅱ.已知a、b、c、d等液滴的質量都相等，液滴相碰前后的總質量和電荷量都保持不變，忽略空氣阻力.問：液滴d與液滴Ⅱ在什么位置相碰？

圖13

Answer 1

液滴d與液滴Ⅱ相碰位置在小孔正下方，與小孔的距離為

解析：                                         ①?

                                      ②?

液滴a、b相碰后合為液滴Ⅰ,有

                                                        ③?

此時A、B間電壓增大，液滴Ⅰ以速度為v₁豎直向下運動，依題意液滴Ⅰ經T時間到達P0點；而在此過程中液滴Ⅰ所受重力和電場力保持不變，所以液滴Ⅰ必定做勻變速直線運動，并且它回到P點時速度的大小v₂=v₁,方向豎直向上               ④?

設液滴Ⅰ的加速度為a₁,取豎直向下為正方向，得a₁=(-v₂-v₁)/T?

聯立①②③④式，得

a₁=-g?

液滴Ⅰ與液滴c在P點處相碰，合為液滴Ⅱ,有?

2m(-v₂)+mv₀=3mv₃得v₃=0?

2ma₁解得U₂=4U₁

油滴Ⅱ將做初速度為0、加速度豎直向上的勻加速直線運動，設加速度大小為a₂

液滴Ⅱ和液滴d同時從靜止開始相向運動，經t時間相遇，則a₂t²+gt²=L，解得液滴Ⅱ的位移大小為s=a₂t²=L?

即液滴d與液滴Ⅱ相碰位置在小孔正下方，與小孔的距離為L/8.

(注：可證明液滴Ⅰ向下運動時不會碰到B板，證明略)