Question

如圖13所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電，B板帶負(fù)電。兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d，兩板間電勢(shì)差為U，在B板上開(kāi)有兩個(gè)間距為L(zhǎng)的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O^ˊ處，C帶正電，D帶負(fù)電。兩半圓形金屬板間的距離很近，兩半圓形金屬板末端的中心線正對(duì)著B(niǎo)板上的小孔，兩半圓形金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O^ˊ。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)。現(xiàn)從正對(duì)B板小孔、緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計(jì)）。求：
（1）  微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為多大；
（2）  為了使微粒能在CD板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，CD板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件；
（3）  在滿足（2）的情況下，從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間微粒會(huì)通過(guò)半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P。

Answer 1

（1）設(shè)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有

解得----------------------5分
（2）依題意，微粒進(jìn)入半圓形金屬板后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，有

解得   ---------------------6分
（4）  設(shè)微粒從釋放開(kāi)始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則
----------------------2分
設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P，則
----------------------2分
所以，從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)微粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知再經(jīng)過(guò)2（t₁+t₂）微粒再一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，所以微粒經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間t為：
   --------------------3分

解析