Question

（2005?廣州模擬）在一個粗細均勻的金屬圓環上有A、B、C、D四個點，已知AD弧長為 ACD弧長的一半，A、C兩點等分圓環的周長，如果第一次將A、C兩點接入電路中，第二次將A、D兩點接入電路中，如圖所示，并使兩種情況中圓環上消耗的電功率相等，那么在兩種情況中，圓環上弧ABC部分通過的電流I₁與I₂之比是多少？

Answer 1

分析：并聯電路電流與電阻成反比，根據功率表達式P=I²R列式求解即可．

解答：解：設金屬圓環的總電阻為R，第1次電路消耗的電功率為P₁，第2次電路消耗的總功率為P₂
有P1=2(

I

2 1

?

R

2

)=

I

2 1

R…①
P2=

I

2 2

?

2R

3

+(2I2) 2?

R

3

…②
即P2=2I22?R…③
又因為P₁=P₂，所以I₁：I₂=

2

：1 
答：兩種情況中，圓環上弧ABC部分通過的電流I₁與I₂之比是

2

：1．

點評：本題關鍵根據電流熱功率表達式P=I²R列式求解，同時要明確并聯電路電壓相等，電流與電阻成反比．