Question

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內，C點在B點的正下方，C、D兩點間的距離為X＝8m；圓軌道OA的半徑R＝0．2 m，OA與AB均光滑，一質量m＝1 kg的滑塊從O點由靜止釋放，當滑塊經過B點時，一小車由D點以初速度v₀ ＝3m/s向C點做勻減速運動直到靜止，加速度大小a＝1 m/s²，運動一段時間后滑塊恰好落入小車中．（取g＝10 m/s²）求：

（1）滑塊滑經A點時的速度大小；
（2）滑塊到達A點時對軌道的壓力大小；
（3）B、C兩點間的高度h.

Answer 1

（1）v=2m/s（2）（3）h=20m

試題分析：（1）對滑塊從O到A由動能定理得：    ①
解得：v=2m/s                ②
（2）在A點有：        ③
解得：             ④
由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力大小為30N   ⑤
（3）由題意得：X=     ⑥
解得：t=2s             ⑦
由         ⑧
解得：h=20m           ⑨
點評：本題是圓周運動與平拋運動、勻減速直線運動的綜合，是常見的題型．關鍵是分析各個運動過程之間的關系．