Question

如圖所示，一輕彈簧豎直放置在地面上，輕彈簧下端與地面固定，上端連接一質(zhì)量為 M 的水平鋼板，處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的小球從距鋼板 h=5m 的高處自由下落并與鋼板發(fā)生碰撞，碰撞時間極短且無機(jī)械能損失。己知 M =3m，不計空氣阻力， g =10m / s² 。

( l ）求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度 v1和鋼板的速度 v2 。

( 2 ）如果鋼板作簡諧運動的周期為 2.0s ，以小球自由下落的瞬間為計時起點，以向下方向為正方向，在下圖中畫出小球的速度 v 隨時間 t 變化的 v 一 t 圖線。要求至少畫出小球與鋼板發(fā)生四次碰撞之前的圖線。（不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線給分）

Answer 1

（ 20 分） ( 10 分） ( 1 ）設(shè)小球剛落到鋼板時速度為 v0，則
小球下落過程中，機(jī)械能守恒，有：（ 2 分）
碰撞過程中，動量守恒，有： ( 3 分）
碰撞過程中，無機(jī)械能損失，有： ( 3 分）
由以上三式，可得：
（另一組解舍去）即小球與鋼板第一次碰撞后，小球的速度 v_l 為 5m / s , 方向向下。（2分，未指明速度方向扣 2 分）
( 2 ) ( 10 分）如下圖所示（小球與鋼板第二次碰撞后，小球的速度為 10 m/ s ，方向向上；鋼板的速度為零）

（圖象分段給分： 0 一 1s 圖線， 2 分； 1s 一 2s 圖線， 2 分； 3s ― 4s 圖線， 4 分； 4s 一 5s 圖線， 2 分）