Question

【題目】如圖所示，ABC為固定在豎直面內的光滑四分之一圓軌道，其半徑為r＝10 m，N為固定在水平面內的半圓平面，其半徑為R＝ m，軌道ABC與平面N相切于C點，DEF是包圍在半圓平面N周圍且垂直于N的光滑半圓形擋板，質量為M＝1 kg的長方體滑塊的上表面與平面N在同一水平面內，且滑塊與N接觸緊密但不連接，現讓物體自A點由靜止開始下滑，進入平面N后受到擋板DEF的約束并最終沖上滑塊，已知物體m＝1 kg，物體與平面N之間的動摩擦因數為μ1＝0．5、與滑塊之間的動摩擦因數為μ2＝0．4，滑塊與地面之間是光滑的，滑塊的豎直高度為h＝0．05 m，長L＝4 m．（取g＝10 m/s2）

（1）物體滑到C處時對圓軌道的壓力是多少？

（2）物體運動到F處時的速度是多少？

（3）當物體從滑塊上滑落后到達地面時，物體與滑塊之間的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）10 m/s．（3）0．6 m．

【解析】

試題分析：（1）對物體從A處到C處，由機械能守恒定律得mgr＝mvC2

在C處有F－mg＝m，

聯立解得F＝3mg＝30 N

由牛頓第三定律可知，物體滑到C處時，對圓軌道的壓力是30 N．

（2）對物體從C處到F處，由動能定理有－μ1mg×πR＝mvF2－mvC2

解得vF＝10 m/s．

（3）物體在滑塊上運動，對物體由牛頓第二定律有：

－μ2mg＝ma1

解得a1＝－4 m/s2

對滑塊由牛頓第二定律有：μ2mg＝Ma2

解得a2＝4 m/s2

設經t時間物體剛要從滑塊上滑落，此時物體的速度為v1，滑塊的速度為v2．

vFt＋a1t2-a2t2＝L

由以上三式得t＝s或2 s（不合題意舍去）

則有v1＝vF-a1t，v2＝a2t

設物體從拋出到落地時間為t1 ，h＝gt12

Δs＝v1t1－v2t1＝0．6 m．