Question

高臺滑雪以其驚險刺激而聞名，運動員在空中的飛躍姿勢具有很強的觀賞性．某滑雪軌道的完整結構可以簡化成如圖所示的示意圖．其中AB段是助滑雪道，BC段是水平起跳臺，CD段是著陸雪道，AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段光滑的圓弧（即運動員在D點和E點速度大小相等），在D、E兩點分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°．軌道各部分與滑雪板間的動摩擦因數均為μ=0.25，C點與D點的距離為32.625m．運動員連同滑雪板的質量m=60kg，滑雪運動員從A點由靜止開始起滑，通過起跳臺從C點以10m/s的速度水平飛出，在落到著陸雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起． 除緩沖外運動員均可視為質點，設運動員在全過程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離；
（2）運動員滑過D點時的速度大小；
（3）從運動員到達E點起，經3.0s正好通過減速雪道EF上的G點，求EG之間的距離．

Answer 1

解：（1）滑雪運動員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運動，x=v_ct


著陸位置與C點的距離
解得：s=18.75m； t=1.5s
（2）著陸位置到D點的距離s'=13.875m
滑雪運動員在著陸雪道上做勻加速直線運動，
初速度為：v₀=v_ccosθ+gtsinθ
加速度為：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
運動到D點的速度為：
解得：
（3）滑雪運動員在減速雪道上做勻減速直線運動，
加速度為：-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
減速到速度為0時，經過的時間為：
通過的位移為：
解得：s₁=25mt₁=2.5s＜3.0s
滑雪運動員在減速雪道上又向下做勻加速直線運動，
加速度為：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
時間為：t₂=0.5s
通過的位移為：
解 得：s₂=0.5m
EG之間的距離為：s_EG=s₁-s₂=24.5m．
答：（1）運動員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點的距離為18.75m．
（2）運動員滑過D點時的速度大小為20m/s．
（3）EG之間的距離為24.5m．
分析：（1）滑雪運動員從C水平飛出到落到著陸雪道過程中作平拋運動，抓住豎直位移和水平位移的關系求出平拋運動的時間，從而求出水平距離，得出著陸位置與C點的距離．
（2）運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起，根據平行四邊形定則求出運動員在CD上沿軌道方向上的速度，通過牛頓第二定律求出物體的加速度，結合速度位移公式求出運動員滑過D點時的速度大小．
（3）根據牛頓第二定律求出物體上滑和下滑的加速度，結合運動學公式，抓住位移求出EG的距離．
點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．