Question

【題目】如圖所示，質量為m＝1 kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上，從A點隨傳送帶運動到水平部分的最右端B點，經半圓軌道C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運動．C點在B點的正上方，D點為軌道的最低點．小物塊離開D點后，做平拋運動，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點．已知半圓軌道的半徑R＝0.9 m，D點距水平面的高度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，試求：

(1)摩擦力對小物塊做的功；

(2)小物塊經過D點時對軌道壓力的大小；

(3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ.

Answer 1

【答案】(1)4.5 J；(2)60 N； (3)60°

【解析】試題分析：（1）設小物塊經過C點時的速度大小，因為經過C時恰好能完成圓周運動，由牛頓第二定律可得：

mg=，解得=3m/s

小物塊由A到B過程中，設摩擦力對小物塊做的功為W，由動能定理得：

W=，解得W=4.5J

故摩擦力對物塊做的功為4.5J．

（2）設小物塊經過D點時的速度為，對由C點到D點的過程，由動能定理的：

mg.2R=

小物塊經過D點時，設軌道對它的支持力大小為，由牛頓第二定律得：

﹣mg=

聯立解得=60N，=3m/s

由牛頓第三定律可知，小物塊對軌道的壓力大小為：

==60N．

故小物塊經過D點時對軌道的壓力大小為60N．

（3）小物塊離開D點做平拋運動，設經時間t打在E點，由h=得：t=s

設小物塊打在E點時速度的水平、豎直分量分別為、，速度跟豎直方向的夾角為α，則：

又tanα==

聯立解得α=60°

再由幾何關系可得θ=α=60°

故傾斜擋板與水平面的夾角為θ為60°．