Question

（2012年2月陜西師大附中第四次模擬）如圖所示，長12m、質量為50kg的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數為0.1，質量為50kg的人立于木板的左端。木板與人都靜止。當人以4m/s²的加速度向右奔跑至板的右端時，立即抱住立柱。取g=10m/s²。試求：

（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小？

（2）人在奔跑的過程中木板的加速度.

（3）人從開始奔跑至到達木板的右端時，人和木板對地各運動了多大距離？

 

Answer 1

（1）f=ma₁=200N  （2）2m/s²    方向向左（3）人對地前進的距離: s₁=a₁t²=8m ，   木板后退的距離為: s₂=a₂t²=4m  。

解析:（1） 設人的質量為m，加速度為a₁，人受的摩擦力為f，由牛頓第二定律有：

f=ma₁ =200N                                

（2） 由牛頓第三定律可知人對木板的摩擦力大小f‘=200N

設木板的質量為M，加速度為a₂，對木板由牛頓第二定律有：

f‘-μ(M+m)g=Ma₂，   代入數據得a₂=2m/s²    方向向左

（3） 設人從左端跑到右端時間為t，由運動學公式：

L=a₁t²+a ₂t²     解得t=2s

人對地前進的距離: s₁=a₁t²=8m ，  

木板后退的距離為: s₂=a₂t²=4m