Question

如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的固定長(zhǎng)木板并停在E點(diǎn)．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，圓弧軌道的半徑為R=0.4m，圓心O與C點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計(jì)空氣阻力．求：
①小物塊到達(dá)圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)的速度；
②小物塊到達(dá)圓弧軌道D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
③小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）小球從A到C做平拋運(yùn)動(dòng)，由題意可知C點(diǎn)的速度方向，由幾何關(guān)系可求得C點(diǎn)的速度；
（2）由幾何關(guān)系可求得CD間的高度差，再由動(dòng)能定理可求得小球到達(dá)D點(diǎn)的動(dòng)能；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止運(yùn)動(dòng)的過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，C點(diǎn)的速度方向與水平方向成60°，則由幾何關(guān)系可得，合速度v=

v0

cosθ

=

2

1 2

=4m/s；
（2）由幾何關(guān)系可知，CD間的高度差為：h=R-Rcos60°=

1

2

R=0.2m；
則由動(dòng)能定理可得：mgh=E_K-

1

2

mv²；
解得：E_K=mgh+

1

2

mv²=1×10×0.2+

1

2

×1×16=10J；
（3）對(duì)DE段由動(dòng)能定理可知，
-μmgL=0-E_K；
解得：L=

Ek

μmg

=

10

0.2×10×1

=5m；
答：（1）合速度大小為4m/s；（2）D點(diǎn)的動(dòng)能為10J；（3）小物塊在長(zhǎng)木板上滑行的距離為5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；要注意正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，然后再合理地選擇物理規(guī)律求解．