Question

如圖所示，一個3/4圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，被放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點，將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點時對管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）方向豎直向下  (2) 5R

【解析】

試題分析：(1)小球離開C點做平拋運動，落到M點的水平位移為R,豎直下落的高度為R,根據(jù)運動學(xué)公式可得：，解得

從C點射出的速度為

小球在C點，根據(jù)牛頓定律 ,解得

根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�管子的作用力大小�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013100200524757356422/SYS201310020054437693992250_DA.files/image001.png">，方向豎直向下。

（2）根據(jù)機械能守恒定律，小球下落的高度越高，在C點獲得的速度越大。要使小球落到墊子上，小球在水平方向的位移應(yīng)該在R—4R,由于小球每次運動的時間相同，速度越大，水平方向運動的距離越大，故應(yīng)使小球運動的最大位移為4R，達(dá)到N點。設(shè)能夠落到N點的水平速度為v₂,根據(jù)平拋運動求得v₂=.設(shè)小球下落的最大高度為H，根據(jù)機械能守恒定律，解得。

考點：平拋運動的規(guī)律及機械能守恒定律。