Question

如圖所示，一個(gè)初速度為零的帶正電的粒子經(jīng)過MN兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，長方形abcd的區(qū)域內(nèi)開始加一大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．每經(jīng)過t=

π

4

×10-3s，磁場方向變化一次，且當(dāng)粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)磁場的方向指向紙外．在Q處有一靜止的中性粒子，PQ間距離s=3.0m，PQ直線垂直平分ab、cd．已知長方形abcd區(qū)域的寬度D=1.6m，帶電粒子的荷質(zhì)比

q

m

=1.0×10⁴C/kg，不計(jì)重力．
（1）試通過計(jì)算說明，當(dāng)加速電壓為U=200V時(shí)，帶電粒子能否與中性粒子碰撞？
（2）要使該帶電粒子能與位于Q處的中性粒子的碰撞，試求加速電壓的最大值U_max．

Answer 1

分析：（1）洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出周期公式，并由動(dòng)能定理求出速度，最后由半徑公式來確定能否與中性粒子碰撞；
（2）根據(jù)長度的關(guān)系，來確定相碰條件，從而求得最小半徑，由半徑公式與動(dòng)能定理，共同求出加速電壓．

解答：解：設(shè)帶電粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，有Uq=

1

2

mv2…①
設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T，有T=

2πm

Bq

…②
代入數(shù)據(jù)得　　　T=

π

2

×10-3s=2t…③
即磁場改變一次方向，粒子正好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期．
設(shè)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有Bqv=

mv2

r

…④
聯(lián)立得　　r=

2Um/q

B

…⑤
代入數(shù)據(jù)得　　r=0.5m…⑥
由于　s=3.0m=6r，所以帶電粒子能與中性粒子相碰…⑦
（2）要使它們相撞，必須滿足s=2nr=3m，且r≤

D

2

=0.8m．
顯然，當(dāng)n=2時(shí)，r的值符合r≤

D

2

式且最大
即　　r_max=0.75m…　⑧
得　　　Umax=

B2q r 2 max

2m

…⑨
代入數(shù)據(jù)得　　U_max=450V…⑩
答：（1）如果加速電壓U=200V，帶電粒子能與中性粒子碰撞；
（2）能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是450V．

點(diǎn)評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出的半徑與周期公式，并掌握動(dòng)能定理在此應(yīng)用，同時(shí)還掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．