Question

【題目】如圖所示，在傾角為的固定斜面上固定一塊與斜面垂直的光滑擋板，質(zhì)量為m的半圓柱體A緊靠擋板放在斜面上,質(zhì)量為2m的圓柱體B放在A上并靠在擋板上靜止。A與B半徑均為R,曲面均光滑，半圓柱體A底面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。現(xiàn)用平行斜面向上的力拉A,使A沿斜面向上緩慢移動(dòng)，直至B恰好降到斜面。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求:

（1）未拉A時(shí)，B受到A的作用力F。

（2）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W。

（3）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)A對(duì)B的支持力為F，對(duì)B據(jù)平衡條件可知：，解得：

（2）對(duì)整體，據(jù)平衡條件，斜面對(duì)A的支持力：，移動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力：，由幾何關(guān)系解得A的位移：，

克服摩擦力做功： ，由幾何關(guān)系可知A上升的高度和B下降的高度均為：，根據(jù)功能關(guān)系：，解得：

（3）B剛好接觸斜面時(shí)，擋板對(duì)B彈力最大，研究B可得：，對(duì)整體： ，解得： ，解得：