Question

【題目】關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)，開普勒第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即 ，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。

（1）將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)推導(dǎo)太陽系中該常量k的表達(dá)式。（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M）

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為r1=3.8×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T1=2.4×106S。①推導(dǎo)地球質(zhì)量M地的表達(dá)式。②估算其數(shù)值。（G=6.67×N·m2／kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②6×1024kg

【解析】（1）將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，則軌道半徑r=a，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得，，

解得．
（2）根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得，，

解得
代入數(shù)據(jù)解得M地=6×1024kg．