Question

（2013?商丘三模）如圖所示，在光滑水平面內建立直角坐標系xOy，一質點在該平面內O點受大小為F的力作用從靜止開始做勻加速直線運動，經過t時間質點運動到A點，A、O兩點距離為a，在A點作用力突然變為沿y軸正方向，大小仍為F，再經t時間質點運動到B點，在B點作用力又變為大小等于4F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內的變力，再經一段時間后質點運動到C點，此時速度方向沿x軸負方向，下列對運動過程的分析正確的是（　　）

• A．A、B兩點距離為

  2

  a
• B．C點與x軸的距離為

  4+ 2

  2

  a
• C．質點在B點的速度方向與x軸成30°
• D．質點從B點運動到C點所用時間可能為

  3 2 π

  16

  t

Answer 1

分析：質點從O到A做勻加速直線運動，從A到B做類平拋運動，從B到C做勻速圓周運動，由幾何關系得出AB的距離，由運動學基本公式分析即可求解．

解答：解：A、質點從O到A做勻加速直線運動，從A到B做類平拋運動，水平方向做由幾何關系可得：A、B兩點距離為s=

a2+(2a)2

=

5

a，故A錯誤；
B、設到達A點的速度為v，B點的速度為

2

v，方向與水平方向成45°，B到C點做勻速圓周運動，有4F=m

( 2 v)2

r

，而在OA段有2

F

m

a=v2，聯立解得r=a．因此C點與x軸的距離為（2+

2

2

）a．故B正確，C錯誤．
D、質點從B點運動到C點所用的時間可能為t′=

s

v

=

3πr 4

2 v

，OA段有a=

v

2

t，則質點從B點運動到C點所用時間可能為

3 2 π

16

t．故D正確．
故選BD．

點評：解決本題的關鍵知道質點經歷了勻加速直線運動，類平拋運動，勻速圓周運動，結合運動學公式靈活求解．