Question

登月艙在離月球表面112km的高空繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為120.5min，已知月球半徑為1.7×10³km，試估算月球的質(zhì)量．

Answer 1

設(shè)登月艙的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為r_月，登月艙離月球表面的距離為r．
對(duì)于登月艙，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，則得：
F_引=G

Mm

(r月+r)2

能繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，所以向心力的大小為
F_向=m（r_月+r）(

2π

T

)2
因?yàn)?F_引=F_向，所以得：G

Mm

(r月+r)2

=m（r_月+r）(

2π

T

)2r
得：M=

4π2(r月+r)3

GT2

將已知的數(shù)據(jù)代入上式，可得月球的質(zhì)量
M=

4×3.142×(1.7×106+112×103)3

6.67×10-11×(120.5×60)2

kg=6.73×10²²kg
答：月球的質(zhì)量為6.73×10²²kg．