Question

如圖甲所示，平板小車A靜止在水平地面上，平板板長L=6m，小物塊B靜止在平板左端，質量m_B = 0.3kg，與A的動摩擦系數μ=0.8，在B正前方距離為S處，有一小球C，質量m_C = 0.1kg，球C通過長l = 0.18m的細繩與固定點O相連，恰當選擇O點的位置使得球C與物塊B等高，且C始終不與平板A接觸。在t = 0時刻，平板車A開始運動，運動情況滿足如圖乙所示S_A – t關系。若BC發生碰撞，兩者將粘在一起，繞O點在豎直平面內作圓周運動，并能通過O點正上方的最高點。BC可視為質點，g = 10m/s²，


求：（1）BC碰撞瞬間，細繩拉力至少為多少？
（2）剛開始時，B與C的距離S要滿足什么關系？

Answer 1

（1）; （2）

試題分析：平板車先做勻速直線運動后靜止，在此過程中某一瞬間小物塊B與C碰撞，BC碰撞后合為一體在豎直平面內做圓周運動。B與C碰撞前，B的運動情況要分類討論：（1）B在加速階段與C相碰；（2）B在減速階段與C相碰
解答過程：（1）（8分）當BC恰能到達最高點時，只有重力提供向心力，則
   （2分）
BC從最低點到最高點過程中，根據動能定理得：
   （2分）
BC在最低點處，根據牛頓第二定律得：
    （2分）
解得：T＝24N      （2分）
即BC碰撞瞬間，細繩拉力至少為24N
（2）(10分)BC碰撞過程中由動量守恒定律得
       （1分）
解得： 
碰撞時B速度必須滿足：
      （1分）
根據牛頓第二定律得，B的加速度為：
      （1分）
由圖可知車A的速度為：
     （1分）
討論：（1）B在加速階段與C相碰：
       （1分）
S要滿足條件：
       （1分）
（2）B在減速階段與C相碰：
B加速階段位移：
       （1分）
B加速階段時間：
；
B加速階段A的位移：
；
B加速階段AB的相對位移：
；
由圖可知B勻速階段時間：
；
B勻速階段位移：
      （1分）
由圖可知B勻減速階段A速度為0
B勻減速階段時間：

B勻減速階段位移：
；則物塊未滑出。   （1分）
B總位移：
        
綜上所述：      （1分）