Question

如圖所示，質量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，在其右端放一質量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質點）。初始時刻，A、B分別以v₀=2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有離開B板。已知A、B之間的動摩擦因素µ=0.40，取g=10m/s²,求：

（1）A、B相對運動時的加速度a_A和a_B的大小和方向；
（2）A相對地面的速度為零時，B相對地面的運動已發生的位移x；
（3）木板B的長度l。

Answer 1

1)a_A=4.0m/s²水平向右 a_B="1.0" m/s²水平向左  2）x=0.875m   3)l=1.6m

試題分析：（1）A、B分別受到大小為µmg的作用，根據牛頓第二定律
對A物體：µmg=ma
則a_A=µg=4.0m/s²  方向水平向右
對B物體：µmg=Ma_B
a_B=µmg/M=1.0m/s² 方向水平向左
（2）開始階段A相對地面向左勻減速運動，速度為0的過程中所用時間為t₁,則v₀=a_At₁，則t₁=v₀/a_A=0.50s
B相對地面向右做減速運動x = v₀t - a_Bt²/2 =" 0.875m"
⑶ A向左勻減速運動至速度為零后，相對地面向右做勻加速運動，
加速度大小仍為a_A = 4.0m/s²
B板向右仍做勻減速運動，
加速度大小仍a_B = 1.0m/s²
當A、B速度相等時，A相對B滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B的長度為這個全過程中A、B間的相對位移；
在A相對地面速度為零時，B的速度v_B = v₀ – a_Bt₁ = 1.5m/s
設由A速度為零至A、B相等所用時間為t₂，則 a_At₂ = v_B – a_Bt₂，
解得t₂ = v_B/(a_A + a_B) = 0.3s
共同速度v = a_At₂= 1.2m/s
A向左運動位移x_A = (v₀－ v)(t₁ + t₂)/2 =" (2" – 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m = 0.32m
B向右運動位移x_B = (v₀+ v) (t₁ + t₂)/2 =" (2" + 1.2)(0.5 + 0.3)/2 m =1.28m
B板的長度l = x_A + x_B = 1.6m