Question

【題目】兩端開口、內壁光滑的直玻璃管MN豎直固定在水平面上，a、b二個小球，直徑相等，略小于玻璃管的內徑，且遠小于玻璃管的長度，大小可忽略不計；a、b兩球的質量分別為m1和m2(m1＝2m2)．開始時，a球在下b球在上兩球緊挨著在管口M處由靜止同時釋放，a球著地后立即反彈，其速度大小不變，方向豎直向上，與b球相碰，接著b球豎直上升．設兩球碰撞時間極短、碰撞過程中總動能不變，在b球開始上升的瞬間，一質量為m3的橡皮泥在M處自由落下，如圖所示．b與c在管中某處相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，則m2與m3之比必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】

【解析】

設管長為H，取向下為正方向，則a、b兩球到達玻璃管底端時，速度都為：v0＝①

a球著地后反彈，速度為：va1＝－　②

a、b兩球相碰，總動量守恒：m1va1＋m2v0＝m1va2＋m2vb1�、�

總機械能守恒：m1v＋m2v＝m1v＋m2v�、�

聯立①至④式，并代入m1＝2m2，解得va2＝v0，vb1＝－v0　⑤

設c在M處下落經t時間后與b相碰，則

－＋gt2＝H　解得：t＝�、�

碰撞前b、c的速度分別為vb2＝vb1＋gt＝　⑦

vc1＝gt＝

b與c相碰，總動量守恒m2vb2＋m3vc1＝(m2＋m3)vbc�、�(2分)

要使b、c粘合體能飛出管口，則c與b碰后的速度必須豎直向上，且大小大于vc1，取vb1＝－vc1，代入上式，得m2·－m3·－m3·＝(m2＋m3) �、�

解得b、c兩者質量之比為　⑩

因此要使b、c粘合后能夠豎直飛出玻璃管口，必須滿足條件.