Question

如圖6—8（a）所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質量分別為M和m，物體A　在水平面上。A由靜止釋放，當B沿豎直方向下落h時，測得A沿水平面運動的速度為v，這時細繩與水平面的夾角為θ，試分析計算B下降h過程中，地面摩擦力對A做的功？（滑輪的質量和摩擦均不計）

Answer 1

mgh－MV²/2－m（Vcosθ）²/2

把物體A、B看成一個整體，對該系統進行受力分析。B下降過程中，B的重力做正功mgh，摩擦力對A做負功，設為W_f。由于A與水平面間的正壓力是變化的，又不知動摩擦因數、W_f不能用功的定義求得，只能通過動能定理來求解W_f。1．A的實際運動沿速度v的方向，它可以分解為分別是沿繩方向和繞滑輪轉動兩個分運動；２．根據第1步的分析和平行四邊形法則，畫出如圖b的矢量圖；３．由圖（b）中可知，V₁為繩的速度，也就是該時刻物體B的瞬時速度，V₁＝Vcosθ。對系統列動能定理表達式： mgh－W_f＝MV²/2＋mV₁²/2，可得W_f＝mgh－MV²/2－m（Vcosθ）²/2 。