Question

（8分）如圖所示，長度L = 1.0 m的長木板A靜止在水平地面上，A的質量m₁ =" 1.0" kg，A與水平地面之間的動摩擦因數μ₁ = 0.04．小物塊B（可視為質點）以υ₀ =" 2.0" m/s的初速度滑上A的左端，B的質量m₂ =" 1.0" kg，A與B之間的動摩擦因數μ₂ = 0.16．取重力加速度g =" 10" m/s²．
（1）求B在A上相對A滑行的最遠距離；
（2）若只改變物理量υ₀、μ₁、μ₂中的一個，使B剛好從A上滑下，請確定改變后該物理量的數值（只要提出一種方案即可）．

Answer 1

（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情況如圖所示．

其中A受地面的摩擦力的大小F_f1 = μ₁ ( m₁+ m₂) g
A、B之間摩擦力的大小F_f2 = μ₂ m₂g
以初速度υ₀的方向為正方向．
A的加速度   
B的加速度   
由于a₁> 0，所以A會相對地面滑動，經時間t，
A的速度        
A的位移       
B的速度       
B的位移       
當υ₁=υ₂ 時，B相對A靜止，
解得           x₂－x₁=" 0.83" m
即B在A上相對A滑行的最遠距離為0.83m．
（2）要使B剛好從A上滑下，即當υ₁=υ₂時，有x₂－x₁ = L
解得          
（i）只改變υ₀，則 m/s =" 2.2" m/s；
（ii）只改變μ₁，則μ₁ =" 0.06" ；
（iii）只改變μ₂，則μ₂ =" 0.14" .

按其它方法正確解答的,同樣得分。可參照本評分標準分步給分。最后結果有單位的，必須寫明單位，單位寫錯、缺單位的扣1分。