Question

為2008年奧運會提供服務的環保汽車是以蓄電池為驅動能源．某輛環保汽車總質量m=3×10³kg，當它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時，所受阻力為車重的0.0045倍．（g取10m/s²）
（1）求電機用于牽引汽車前進的機械功率P_機；
（2）設想改用太陽能電池給該車供電，陽光垂直太陽能電池板入射，其他條件不變，求所需的太陽能電池板的面積．
已知太陽輻射的總功率P₀=4×l0²⁶W，太陽到地球的距離r=1.5×10¹¹m，太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉化為驅動汽車運動的總效率約為13.5%．

Answer 1

分析：（1）由平衡條件求出汽車的牽引力，由P=Fv求出汽車的機械功率．
（2）求出汽車單位面積接受太陽的功率，然后求出電池板的面積．

解答：解：（1）汽車做勻速直線運動，
由平衡條件得：F=f=kmg，
汽車的機械功率P_機=Fv，
解得P_機=1.35×10³W；
（2）設太陽能電池板的面積是S，距太陽中心為r的球面面積S₀=4πr²，
若沒有能量損耗，太陽能電池板接受到的太陽能功率為P′，
則P′=

P0

4πr2

S，
太陽能電池板實際接收到的太陽能功率為P，
P=（1-30%）P′，
由于P機=0.0135P，
電池板面積S=

4πr3P機

0.0135×0.7P0

，
解得：S=10.1m²．
答：（1）電機用于牽引汽車前進的機械功率為1.35×10³W．
（2）所需的太陽能電池板的面積為10.1m²．

點評：應用P=Fv可以求出機車的牽引力功率，從能量的角度分析問題是解（2）的關鍵．先求出以太陽為圓心、以太陽到地球的距離為半徑的球面單位面積上獲得的功率，然后再求出太陽能電池板面積．