Question

光滑水平地面上停放著一輛質量的平板車，質量可視為質點的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動摩擦因數，如下圖所示，一水平向右的推力作用在滑塊M上，使M、m一起向右加速（相對靜止），時撤去F，平板車繼續向右運動一段時間后與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短且碰后車以原速率反彈，滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，平板車足夠長，以至滑塊不會從平板車右端滑落（g取），問：

（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運動的最大距離s多大？此時滑塊的速度多大？

（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度多大？

（3）為使滑塊不會從平板車右端滑落，平板車l至少要有多長？

Answer 1

解：（1）設第一次碰墻前M、m的共同速度為，由動量定理得，（2分）

則有（2分）（其它列式正確的同樣給分）

第一次碰墻后到第二次碰前車和滑塊組成的系統動量守恒

車向左運動速度減為0時，由于，滑塊仍在向右運動，設此時滑塊的速度為，車離墻的距離為s

（2分）

（2分）

以車為研究對象，根據動能定理（2分）

（2分）

（2）第一次碰撞后車運動到速度為零時，滑塊仍有向右的速度，滑動摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過程持續到與墻第二次相碰，則加速過程位移也為s，可算出第二次碰前瞬間的速度大小也為2m/s，系統的總動量將大于第一次碰墻后的動量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰撞前車已停止加速，即第二次碰墻前一些時間車和滑塊已相對靜止。

設車與墻第二次碰撞前瞬間速度為，則（2分）

（2分）

（3）車每次與墻碰撞后一段時間內，滑塊都會相對車有一段向右的滑動，由于兩者相互摩擦，系統的部分機械能轉化為內能，車與墻多次碰撞后，最后全部機械能都轉化為內能，車停在墻邊，滑塊相對車的總位移設為l，則有（2分）

代入數據解得（2分）