Question

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物體 (可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)．已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，在AB軌道上通過的總路程；
(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，物體對軌道壓力的大小和方向．

Answer 1

（1）（2），方向豎直向下

試題分析：（1）物體每完成一次往返運(yùn)動(dòng)，在AB斜面上能上升的高度都減少一些，最終當(dāng)它達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)榱悖瑢ξ矬w從P到B 全過程用動(dòng)能定理，有
得物體在AB軌道上通過的總路程為
（2）最終物體以B為最高點(diǎn)在圓弧軌道底部做往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體從B運(yùn)動(dòng)到E時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理 有
在E點(diǎn)，由牛頓第二定律有
得物體受到的支持力
根據(jù)牛頓第三定律，物體對軌道的壓力大小為，方向豎直向下。
點(diǎn)評：在使用動(dòng)能定理分析多過程問題時(shí)非常方便，關(guān)鍵是對物體受力做功情況以及過程的始末狀態(tài)非常清楚