Question

在一次抗洪搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部運(yùn)用直升機(jī)搶救一重要落水物體，從靜止在空中的直升機(jī)上用電動(dòng)機(jī)通過(guò)懸繩將物體從離飛機(jī)90m處的洪水中吊到機(jī)艙里，已知物體的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過(guò)1200N，電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為12kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大的拉力工作一段時(shí)間，達(dá)額定功率后電動(dòng)機(jī)以額定功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時(shí)它達(dá)到最大速度．（忽略空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度；
（2）當(dāng)v=8m/s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率；
（3）這一過(guò)程所用的時(shí)間．

Answer 1

（1）第一階段繩以最大拉力拉著物體勻加速上升，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率時(shí)，功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時(shí)，速度達(dá)到最大，
由P_m=Fv_m得vm=

Pm

mg

=

12000

800

m/s=15m/s．
（2）勻加速結(jié)束時(shí)的速度v₁=

Pm

Fm

=

12000

1200

m/s=10m/s，
因?yàn)関₁=10m/s＞8m/s，還處在勻加速運(yùn)動(dòng)上升階段，
P=F_mv=1200×8W=9600W
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度a=

F-mg

m

=

1200-800

80

m/s2=5m/s2．
勻加速上升時(shí)間為t₁，由v₁=a₁t₁，解得t₁=2s
上升的高度h1=

1

2

at2=

1

2

×5×4m=10m．
變加速上升的高度h₂=h-h₁=80m．
以最大功率上升過(guò)程由動(dòng)能定理得：Pt2-mgh2=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
代入數(shù)據(jù)解得t₂=5.75s
所以吊起落水物體所用總時(shí)間為t=t₁+t₂=7.75s．
答：（1）落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度為15m/s；（2）當(dāng)v=8m/s 時(shí)，電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率為9600W；（3）這一過(guò)程所用的時(shí)間為7.75s．